這篇文章會分成兩部分,第一部分介紹一下數學中,兩個集合中的元素個數相等的概念。
第一部分是寫給對數學有興趣的中學生閱讀的,如果能理解第一部分,就也可能可以稍微理解第二部分也很有意思的部分。
雖然我原本是只想寫第二部分的,但只寫第二部分可能讓這篇文章的受眾僅限於學習大學數學的人,補上第一部分這篇文章的受眾就是國中學生就有可能理解的程度了。(所以我的標題沒有寫哪個層級的數學,事實上我認為集合論入門的部分幾乎沒有數學程度的限制(?))
第二部分會介紹schroeder-bernstein定理的概念,即兩個集合之間存在1-1函數送至彼此,則兩集合中元素個數"一樣多"。
前一段時間看到有人提起了這個定理的證明,就在自己腦海中構思/回憶了一下,其實也是滿有意思的,雖然我一直以為這個證明是「構造性」的(後面會再提及何謂構造),在腦中一直想了想,總感覺好像構造不出來,最後回去翻書,才確認了只是我記錯XD,這個證明只是看起來像是構造性的,但實際上不一定能構造。