若說覺得自己無知，那並不是事實。
事實是，相較於這個世界的諸多未知，我所能用思想領悟的事物，確實是可以稱作無知的。
不過這篇文章是想寫些事情就是了。
上ptt的家教版找教數學的機會，偶爾寫了幾封信出去。
隨著寫信的次數變多，我發覺我的每封履歷真是長篇大論，要是我自己是找人的，收到這樣的信，恐怕會連看完都覺的費力。
比起看完會覺得費力，看完後會不知所云也滿有可能的XD。
於是我改變寫法（其實我很少寫應徵信，至今寫大概１０封不到）。
如果可以的話我也滿想分享我寫的信XD，只是又覺得這樣不太恰當，又覺得可能沒太多意義。
（很多藉口。）
比起分享我的信，我更想知道別人都怎麼寫的。
因為有兩個人回信告訴我，我寫的信是收到的信中很特殊的。
（於是我想知道何謂普通或平凡的履歷？）
於是我有了一次試教的經驗。（或者該寫「又有了一次」？）
這次是教高職三年級的數學Ｂ（試教之前去書局逛到的）。
之前請對方來的時候帶歷屆考題，而她帶了模擬考題，接著就讓她講些問題。
她提到三角函數是她不熟悉的部分，有關換角時正負號的變動，以及考試的時候都想不太到怎麼解。
我就分享了我的原則，就是盡可能背少一點，用少一點的東西完成多一點的事情。
例如不要背六個三角函數的換角情況，只要被sin、cos、(tan)就好（不一定要tan～），然後把所有三角函數都換成sin、cos的表達形式。
（更極端一點，可以把所有角度換成三角形的斜邊底邊對邊，不過這樣在計算廣角的時候會感覺出問題就是了）
（備註：換成斜邊底邊對邊是我國三時先修三角函數的解題方式（因為我那時候還搞不懂啊XDD！））
在看到一道模擬考問題時，我想了很久，沒有浮現太多想法。
「平面上有一三角形ＡＢＣ，已知其三邊的中點座標，求Ａ點座標。」
我苦思許久，沒有想法。
甚至因為是選擇題，我還猜測以高職的程度來說，可能是把那三個點畫在座標平面上，然後把選項畫在平面上，看哪個選項有可能是答案才選它。
想著想著，因為這題是她寫對的題目，我依著好奇問：「這題妳寫對了，妳是怎麼想的？嗯，因為我目前想不出來啦，想聽妳的想法。」（類似這樣的句子，具體我也忘了）
於是她就和我分享她的想法。
節錄關鍵詞：「平行四邊形」、「平行四邊形對角線相交於彼此中點」。
總而言之當時教得不是很流暢，許多語言上表達得傳達不清楚意思。
有關家教，和朋友聊天時聊到，覺得「教得學生理解」和「教得學生能考好試（簡單說就是會使用）」是兩件事。
前面一件我比較在乎，後面一件嘛……「如何把所學的知識應用到現實世界？」這也是個極為重要的課題。
想起魔術方塊。
高中時班上很多人玩，當時能完成，現在依然能夠完成的人，大概不多了。
有很多人能完成，是只有背起後者「會使用」的部分。
關於前者「理解」或甚至如何研究規律，歸納出結論……等的嘗試舉動、方式，就沒有接觸到。
於是過了幾年之後，當年公式的判斷法則忘了，於是又回到不了解的狀態，而僅剩的說法是：「公式過了這麼久都忘記啦。」
從了解前者，一路銜接到後者的人，或許就不一樣。
即使將來公式忘了，依然還能把握一些通用的原則，設法完成方塊，或甚至再創造公式出來。
（備註：所謂「通用的原則」是指可以用在該事物以外的事物上，而不像公式要針對該物體才能使用。）
我得設法多在乎一些「後者」的事情。
因為現實世界是由後者建立起來的，固然若沒有前者則無所謂智慧，但沒有後者卻是空有想法而無行動。
「智慧」或者說一個人「內在的能力」是什麼呢？
我給的評估方式是：「用定量的外在事物，能完成多少外在的事物。」
舉跟錢有關的例子，假設兩個人都有強烈追求金錢的慾望，而前者單憑用１萬可以賺到５萬，後者單憑用１萬可以賺到１０萬，之中的差距就是源自內在的差距。
（當然這樣的比喻太過狹隘偏頗，只是偶然想起這個想法。）
除了試教的經驗以外，還有另件事。
走在一中街的路上，腦中偶然浮現（不完全是偶然，在書局看書看到某個議題聯想到的）一個物理的問題。
依稀記得曾經看過某本書，書中提到一種曲線的軌道，在該軌道上，從軌道上任何一點放一顆球滾下，都會在相同時間內滾到軌道的最低點。
（我沒有認為這樣的解釋有人聽得懂XDD，直接貼網路資料囉：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_20_11_1/index.html
「擺線」，看完定義之後再看後面寫的「等時性質」，就是我這裡想表達的意思）
再想起了物理運動很對稱的運動方式，把一個球往上拋，從拋出去直到最高點的時間，會相等於從該最高點落下到拋出點的時間。
又可以說成是一個斜面，把一顆球從平面滾上去，滾到它所能滾到的最高點所花的時間，會相當於它從該最高點受重力影響滾下來直到滾到平面所花的時間。（而且推上去的速度還跟滾下來時的速度值一樣大（只是方向相反））
再舉一個對稱的例子（舉三個是想表示，待會的推論是很直覺的），從地面斜拋出一個球體，忽略除了重力以外的其餘摩擦力、風力……等，這顆球是一個拋物線的軌跡，它飛到最高點的時間，會等於它從該最高點落下到地面的時間。
於是我心想：
「如果真的有這個等時性質的曲線軌道存在，那麼……想像蓋了這樣的軌道出來，然後在最低點，放一顆球。
把這顆球用某個大小的力推上去，它就會上去又下來。
可是因為它的等時性質，所以不管這顆球到達的最高點是哪個位置，它從該點滾回平面的時間都是一樣的。
而又因為剛才說的對稱性，表示從平面施力一直到滾到最高點之間所花的時間，就相當於從最高點滾回平面所花的時間。
而因為滾下來的時間都是固定的，所以滾上去的時間也是固定的。（對稱性）
代表，不管一開始我用多大力的方式把這顆球撞上去（就像用高爾夫球竿用力揮竿一樣），不管我是輕輕地「碰一下」，或者是用力地將它水平方向敲擊出去，它都會在「相同的時間」撞回我的球竿（只是會有輕輕撞跟用力撞的差異，但所耗費的時間相同）。」
那這就是一件「感覺有些違反直覺」的事情了。
於是我秉持著好奇心，走進了一中街的水利大樓（是這樣寫嗎？），在電梯裡詢問旁邊的朋友：「幾樓有物理的補習班？」
而後走進了一家補習班，向櫃檯小姐說：「我想問個物理的問題，嗯，剛才在路上想到的……」
她就向我推薦當時值班的解題老師。
那位老師當時說，這是Ｓ。Ｈ。Ｍ（簡諧運動）的性質（就像是彈簧拉多長不會影響它來回擺動的周期一樣（當然不能超過彈性限度））。
又說到就像小角度的鐘擺，有這樣的性質。
當時我腦中浮現：「鐘擺小角度才有周期固定的性質？是這樣嗎？周期不是只和擺長有關，跟擺動的角度大小沒關係？」
（後來查資料，這是錯的，至於為什麼錯，我也不完全理解。）
於是我就和那位老師說，我覺得鐘擺的周期應該是僅和擺長有關，擺動的角度即使較大也不會影響。
「我是這樣實驗的。」我說這句話，一邊用我的左手用力一推我右手的手臂。
回家上網查資料之後，直到今天還沒有找機會去向那位老師致歉。
這也是我的無知吧。
上面擺線那段是要記得高中物理才會比較懂我在說什麼。
下面這一小段的無知，牽扯到微積分。
既然已經找到了擺線的參數式，那我如果可以求它的切線斜率值，就能夠藉此求它在曲面上任一點的水平受力，如果水平受力與距離中心的長度成正比，那就證明了它就是個簡諧運動（我可能說錯，真有興趣的人請自學或問更專業的人）。
那重點就是要想辦法微分它了。
經過多番嘗試之後，沒有解出來。
我沒辦法求出該圖形ｙ＝ｆ（ｘ）對ｘ的微分ｆ’（ｘ）＝？
才發現，原來我一直以為「微分很容易」的這個想法，也是我的無知所導致，據網路資料上說，求擺線的切線斜率，常做為微積分課程的習題，不過我目前解不出來就是。
仍在學習許多事物。
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