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　　雖然考完都是上禮拜四的事情了，但這個鮮明的體驗實在讓我很想抒發一下。
　　這學期修的幾何不如想像中的非常理論（當然也是有理論），嗯這要看「理論」的定義是什麼，我原本的想像比較像是國中幾何，一些幾何圖形的性質、規律……，修了之後才知道，這門課比較像是解析幾何，過程中就是一直算，遇到一個定理：硬爆（幾何老師：這個證明就只是go straight forward而已），下一個，硬爆，再一個，硬爆……
　　要做一個粗淺的比喻的話，就像是平面上三角形內角和１８０度，歐幾里得會用公設加上一些小技巧去證明，而這門課在做的事情就是把它用座標系表示，然後定義夾角的方程式，之後對任意給定的三點坐標做三角形，經過計算之後得出三角形內角和１８０度。（這只是舉例，跟課程內容無關。當然這門課要這樣做的理由是因為，我們對更高維度的東西沒辦法光憑直覺想像，我們確實需要經由一些可推廣性的定義去證明這些事。）
　　所以go straight forward其實就是有些人先用＂直覺＂（？）（觀察？）發現了一些結論，然後目前證明這些結論的適當方法，就是硬爆。

　　期中考之前，其實也不太知道這門課會考什麼，因為許多的習題都是計算，給定曲面方程式，計算它的一些值。考完期中考後，我大概的感覺就是：「這門課就是微積分。」（我指考試形式，不同老師可能就不同），公式要記熟，就算你真的能從頭到尾推一遍（go straight forward），最好還是不要在考試的時候嘗試這麼做，因為時間根本不夠。並且考試題目過半都是習題，假使你真的學不會，習題答案盡量背也能高分過；又假使你真的會，最好也是背一點，多讀幾次，因為考試時時間也沒多到可以讓你慢慢想要怎麼算。

　　自以為做足了準備，稍微背了一點公式後進入期末考……
　　考卷發下來，第一題，正是期中考時寫不完的那題，完全一樣的題目（只是要計算的東西些微不同），看到就在心裡煎熬，它就放在第一題、可是算完它要很久、可惡還是要再算一遍嗎、已經寫過一次的題目不算出來又怪怪的……
　　第二題：計算何種旋轉面是minimal surface，這題是上課講過一次的問題，完完全全在黑板上go straight forward過一次的問題，這題大概講了一節課才講完（從題目到開始計算到最後得出結果），而且結尾還要計算一個微分方程，那時上課講到這個微分方程時，就下課了，老師說有興趣的同學可以回去解解看，我回去大概花了３個小時以上在翻以前微方的筆記，用了一些變數變換後終於變成一階微方－－但仍然是一個不知道結果的方程，最後放棄繼續壓榨腦力，直接上網搜尋這個微方的解答，結果就出來了（附帶證明的過程）。

　　隔次上課時我莫名地自嘲，因為我突然想到，老師應該會說：「用這個變換就會得到這個結果，而這個一階微方的解就是＊＊＊，得證」然後就證完了，而後事實證明我想得沒錯（嘆）。不過也許真的是這個微方太普遍了？大家都知道（？）（該一階微方的結果是cosh）

　　現在的問題就是，那我是要怎樣……把這個式子列出來，然後真的去解那個微方嗎……？哪些步驟是我可以省略說：「已知＊＊＊」？我可以說因為微分方程基本定理（解的唯一性），我找到了一組解，那答案就是這組解了（取代證明的過程）？
　　後來不管了，因為我列式也解不出來，列式列的差一點式子就會差，不知道該怎麼變換。

　　第六題：證明當F=0時K=......
　　這題也是習題，這個習題的證明過程（go straight forward的計算過程）是用高斯formula，接著替換各個變數算出結果。如果省略細節的話一頁，如果全寫的話大概要兩頁。（至於不用高斯formula要怎麼證……應該也有辦法，但我想不會簡單到哪裡去，過程大概還是要橫跨高斯formula的證明）
　　前提是，你要記得高斯formula長什麼樣子……這恰好是這次考試範圍內最難背的一個公式（我這麼認為啦）。
　　高斯formula是「高斯最偉大定理」（這是幾何老師說的中譯）的證明過程之一，高斯最偉大定理講的事情就是，如果不要太嚴謹太標準地講的話：「你把一張紙彎曲不會改變它的＂某些＂性質。」、再說得深入一點的話：「生活在曲面上的人有辦法知道它生活的曲面有什麼性質。舉例來說，如果說螞蟻是二維生物，那麼螞蟻能光從測量牠能觀測的一些值，來分辨牠生活的曲面是平面或球面。」

　　而就像我開頭說的，要怎麼證明這個有些吻合直覺的定理呢？方法就是go straight forward，把定義一個一個寫清楚，然後對它偏微，弄出一個等式，變數全部盡可能換成想要的東西－－蹦，高斯formula跳出來，原來高斯curvature可以寫成內在幾何量的加減乘除及微分，得證。

　　問題就在於我不記得高斯formula長什麼樣子……這樣的人還有什麼選擇嗎？遙想公瑾當年，哦不，遙想幾何老師當年，在台上證高斯formula花了幾節課（其實我不是很肯定啦，因為那段筆記我沒有抄，實在太長了（我在筆記上寫了「……」就跳結果），但也不能排除幾何老師寫板書寫得很快，一節課就證完的可能性）。於是愚昧的我只好試著花幾分鐘看我有沒有那個命自己重新證出一次高斯formula，結論是－－沒有辦法，能力所不及也。

　　想到期末考前一個禮拜上課時，我們還問老師：「能不能把高斯formula印在考卷上？」、「不然請助教寫在黑板上？」，當時老師笑笑地說不行，問會考嗎也沒有正面回應，我原本沒有以為會那麼狠的……

　　說了這麼多，不代表這門課很難過（我倒是不肯定如果是另個老師會不會很難過……），事實上給分算是寬鬆的，期末考１３０分裡其實也有不少較為容易的題目（問題只是在你不一定看得出來那些題目比較簡單）。