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　　多年前寫過一篇同名的文章，直到真的在工作上編寫國中數學的教材時，才意識到那篇文章並不那麼適合一般的國中生，看著它很常被瀏覽，感覺也是該重新寫一個適合國中生的版本。

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　　你在國中初學正負數時，遇到正負數的乘法運算，在那裡會歸結出正負數相乘的法則：

　　正數乘以正數，結果會是正數（正正得正）

　　負數乘以正數，結果會是負數（負正得負）

　　正數乘以負數，結果會是負數（正負得負）

　　負數乘以負數，結果會是正數（負負得正）

　　正數乘以正數，是我們習慣的計算，３乘以５是１５，沒什麼特別的；

　　負數乘以正數，可以根據乘法與負數加減運算來理解，例如：

　　（－３）×５換成加法，表示（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）

　　而從加減的經驗也能理解，結果會是負的，負多少則是３的５倍，因此這是－３×５＝－１５。

　　會讓你感到困惑的情況，應該都是「乘以負數」的情況。

　　我們知道一數乘以正數是對應到多少個原數相加，但乘以負數是什麼意思呢？

　　要在現實生活中理解負負得正（或者說何謂乘以負數），通常需要多種相對的概念。

　　課本中常見的範例是，水庫每天水量的變化（上升或下降的相對），與時間前後的變化（前幾天或後幾天的相對），最後對應的結果是水量相對於當前水量高低（高或低的相對）。

　　如果每天下降３公分（記為－３），５天後（記為＋５）的水量與今天相比是如何呢？

　　是比今天低了３×５＝１５公分（記為－１５）。

　　如果每天下降３公分（記為－３），５天前（記為－５）的水量與今天相比是如何呢？

　　是比今天高了３×５＝１５公分（記為＋１５）。

　　另一種常見的相對概念，是金錢觀念中「收入」與「負債」，和「得到」與「失去」搭配在一起。

　　３元的收入得到５次（正乘以正），資產是增加１５元。（＋１５）

　　３元的收入失去５次（正乘以負），資產是減少１５元。（－１５）

　　３元的負債得到５次（負乘以正），資產是減少１５元。（－１５）

　　３元的負債失去５次（負乘以負），資產是增加１５元。（＋１５）

　　最後一個情況可能你也還是覺得有點難理解，什麼叫做失去負債呢？

　　例如你欠了同學１０元，這算是你的負債，如果你失去了這筆負債（例如同學跟你說不用還了），那你不用還這１０元，就相當於你多了１０元（＋１０）可用。

　　金錢的例子可能對你來說較為陌生，或許遊戲的例子會對你有幫助，事實上我認為如果你喜歡玩遊戲的話，負負得正的概念是很容易遇到的。

　　例如遊戲中攜帶一種寶石，可以使你的「力量」屬性增加３點，但「生命值」會減少４點。

　　這時你攜帶５顆這樣的寶石，就會使力量增加１５點，生命值減少２０點，即（－４）×５＝－２０。

　　現在看著你的生命值，想像一下，如果你丟棄了身上的１顆寶石，你的生命值會如何變化呢？

　　會比原本多４點（當然力量也會比原本少３點）。

　　你丟棄越多顆寶石，生命值就會逐漸增加回來。

　　「增加與減少」是相對的，「攜帶與丟棄」是相對的。

　　減少４點生命值的寶石（－４），丟棄３顆（乘以－３），你的生命值就會增加４×３＝１２點（＋１２）。

　　任何你生活中原本熟悉的乘法運算，如果你能為前後兩數找到相對概念的話，就可以理解其負數相乘的情況。

　　公車每站上車５個人，停靠３站後，車上的人數增加了多少人？

　　上車的相對是下車，「停靠３站後」的相對是什麼呢？是時間線再往前推３站之前。（這個例子類似水位上升下降）

　　負負得正蘊含的生活概念是，兩次相反的結果會是正的。

　　生活中有些反義的詞彙是可以兩兩對消的，雖然生活中我們刻意講反義的詞彙是有額外用意的。

　　例如：

　　我也不是想遲到，「不是」的相對為「是」，「遲到」的相對是「準時」。

　　這句話也可以說成「我是想準時」。

　　或是可以兩兩互換成相對的意義，就像正負跟負正的結果一樣是負，正正跟負負的結果一樣是正。

　　例如：

　　我喜歡早起，「喜歡」的相對是「討厭」，「早起」的相對是「晚起」。

　　這句話的意義就跟「我討厭晚起」相去不遠。

　　剛好「不遠」就是「近」的意思，省略了「不」的反義，而「遠」換成了相對的「近」。

　　期望這篇文章對你有幫助囉。