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　　２０２３／１２／２５更新：

　　我重寫了一篇文章談論這個概念，期望會更適合國中學生閱讀。

　　請見：〈為什麼負負得正？（國中數學）〉

　　（因為目前這篇文章裡其實談到了一些大學數學的觀念，可能對國中生來說會增加一些困擾。）

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　　負負得正似乎是一個思考上的門檻，這裡提供一些觀點。

　　什麼是「負」？國中教正負數時，正與負是相對的概念，正數表示「大於零的數」，負數表示「小於零的數」。

　　仔細想想，其實國小所學的所有數字都是「正數」。

　　家裡有幾個人？３個人，這裡的３是正數。

　　公車在這站有４個人下車，這裡的４也是正數。

　　學了負數以後，我們就可以用「正負數字」來表示公車上的人數變化。

　　例如：「公車人數變化為＋４」表示人數增加４個，而「公車人數變化為－４」表示人數減少４個。

　　學到負數的時候，我們會提到，正數的「＋（正）」號可以省略不寫（而負數的「－（負）」號不能省略）。

　　一方面是為了方便，畢竟我們最先熟悉的數字都是正數，並且生活中使用的絕大多數數字也都是正數，要是不省略正號的話，今天問班上有幾個人，你就要說「班上有正三十個人」，到商店買東西店員就會跟你說「一共是正４５元」，這不是太麻煩了嗎？

　　我們可以用另一種角度來看「正號可以省略」這件事。

　　今天有一個數字７，我們在它的前面「加上正號」，結果會變成＋７＝７，數字沒有改變。

　　而在這個７前面「加上負號」，結果會變成－７（負七），負七是什麼？是正七的「相反數」。

　　（一個數字的「相反數」可以想成是在數線上與原點距離相同，但方向相反的另個點。）

　　縱使這些結果依據的理由不是我下面說的這樣，但我們還是可以用這種方式來理解正負號。

　　我們把「在數字的前面加上正負號」當成對數字做一個動作，而動作對應的結果如下：

　　在一個數字的前面「加上＋（正）號」，結果不會改變；

　　在一個數字的前面「加上－（負）號」，結果變為相反（原數的相反數）。　　

　　用一枚１０元硬幣來比喻，我們說人頭那面朝上是「正」，而１０元那面朝上是「負（相對於正）」。

　　對這枚硬幣「加上正號」，就是保持不動，原本是哪一面朝上，就保持原樣；

　　對這枚硬幣「加上負號」，就是將這枚硬幣「翻面（變為相反）」，人頭翻面就是１０元，１０元翻面就是人頭。

　　所以「負負得正」可以說成是：

　　「將一個數字「變為相反」後再「變為相反」，結果就跟原本的數字一樣。」

　　「在一個數字的前面「加上負號」再「加上負號」，結果就跟「加上一個正號」一樣。」

　　「將一個硬幣「翻面」再「翻面」，最後朝上那面的結果就跟沒翻一樣，保持原樣。」

　　當然在各種運算式中，並不是所有的＋、－符號都唸做正或負。

　　例如：３－（－５）＝？

　　唸法是：「三減負五等於多少？」

　　但我們學過它的運算規則，可以寫為：３＋５＝？

　　這唸做：「三加五等於多少？」

　　符號上我們仍然看到了數字前面的兩個「－」號可以視為一個「＋」號，但嚴謹來說這裡要唸做：「減負得加」。

　　數學的好處就在這裡啦，也可以說是人類的巧思（？），我們把正負號跟加減號都寫成同樣的「＋－」符號，表示創造（歸納）這些符號的人認為，加減跟正負的概念是非常相關的，並且這樣寫也很方便計算。

　　所以雖然「負負得正」、「減負得加」、「加負得減」……等的唸法都不一樣，意義可能也不太一樣，但計算的結果都是一樣的：

　　＋＋＝＋

　　＋－＝－

　　－＋＝－

　　－－＝＋

　　並且這也適用在兩個數字相乘時判斷結果的正負，例如：正數乘以正數，結果是正數。

　　至於為什麼這麼相似，可以這樣想：

　　正跟負是相反的概念，加跟減是相反的概念，所以「減負」（相反兩次）就跟「加正」的結果一樣。

　　最後倒是有個有趣的問題，你可以想想看。

　　在國小就已經學到的「倒數」，它跟乘法、除法的關係，就像是「負數」跟加法、減法的關係一樣。

　　所謂負數是正數的「相反」，只是「以某種特定的角度來看是相反的」。（實際上是從加法的角度來看）

　　而以「乘法」的角度來看「相反」的概念，那就是「倒數」。（除以一個數字是乘以它的什麼呢？）

　　你可以想想看負負得正類比成倒數的運算規律是什麼。

　　提示：「正」類比成「保持原樣」；「負」類比成「變為倒數」。