提醒：此篇文章的證明方式與近年三大出版社的教法不同，參考價值請自行評估。
由於讀了課本的三角形相似性質的證明方式，覺得與我的理解／想像不同，所以想發篇文章來記錄這些想法。
網路上直接搜尋名稱是沒找到相關的文章，但這應該不是我自己想到的方法。
要證明三角形的相似性質（ＡＡＡ、ＳＡＳ等等）前，要先釐清這篇文章中「全等」與「相似」的定義。
「全等」：兩個平面圖形經過平移、旋轉、翻轉後可以完全重疊（重合），就稱此兩圖形全等。
「相似」：兩個平面圖形經過縮放後彼此會全等，則稱此兩圖形相似。
何謂「縮放」呢？這是直接使用國小的直觀「縮放圖形」的概念，就像日常生活中手機螢幕縮放、印表機列印按比例縮放那樣，讓圖形保持形狀相同（長度成比例、角度不變），大小變化的操作。
（上述的定義應與１０８課綱中的寫法相同（但可能與課本不同））
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我們要用三角形的全等性質來證明相似性質，例如三角形有全等性質：
ＡＳＡ：「兩個三角形有兩個角對應相等，且這兩角的夾邊也相等，它們就全等。」
可以用這個性質來證明ＡＡＡ相似。
現在有三角形ＡＢＣ跟三角形ＤＥＦ，它們的三個內角對應相等（ＡＡＡ），我們可以取其中相等兩角的夾邊，例如ＡＢ和ＤＥ（文章不方便畫線段符號，請自行理解）。
這兩邊如果恰好相等，那這兩個三角形就會全等（因為滿足ＡＳＡ）；
而如果不相等也沒關係，根據這兩邊的長度，我將三角形ＡＢＣ縮放，使得ＡＢ邊的長度與ＤＥ邊相同。
由於縮放後圖形角度保持不變，故縮放後三角形內角仍對應相等，可得此三角形與三角形ＤＥＦ全等（ＡＳＡ）。
因此三角形ＡＢＣ經過縮放後會與三角形ＤＥＦ全等，得證三角形ＡＢＣ與三角形ＤＥＦ相似。
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在這套邏輯下，證明相似是很簡單的，在此再多舉一例，ＳＳＳ相似性質：「若兩個三角形的三邊長對應成比例，則兩個三角形相似」，可以用ＳＳＳ全等性質來證明。
設三角形ＡＢＣ與三角形ＤＥＦ有三邊長對應成比例，我們同樣選出對應的一邊ＡＢ與ＤＥ，將三角形ＡＢＣ縮放直到其ＡＢ邊長與ＤＥ邊相等。
將圖形縮放，長度會成比例縮放，因此其他兩邊的長度縮放後也會與ＥＦ、ＤＦ邊相等（因為原本三邊對應成比例）。
縮放後的三角形與三角形ＤＥＦ三邊對應相等，ＳＳＳ全等。
縮放後全等，得證兩個三角形相似。
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據我所知這套教法在多年前的部編版課本出現過，至於現在的課本為何採用另一套邏輯的原因不得而知。
可能是因為對「縮放」的定義不同，但此處我就不繼續往下探討了，有興趣的朋友可以自行探索。
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